Kombinatorikk er et område av matematikken som omhandler studiet av kombinasjonen , opplisting, og variasjoner av sett med elementer . Det kan løst defineres som matematikk av telling, som et resultat , algebra og dens verktøy er avgjørende for kombinatorikk . Ifølge Mathematical Atlas , bestemte områder av studien omfatter grafen og gruppeteori ( studie av foreningen ordninger i sterkt vanlige grafer og symmetri grupper ) , Young tablåer , og kodeteori (spesielt i ikke-lineære koder) . Fakta

Kombinatorikk er området av matematikk som fokuserer på studiet av endelige familier av settene med spesielle undergruppe ordninger. Denne studien omfatter emner som finner nummeret av alle mulige kombinasjoner og permutasjoner av et begrenset sett . I henhold til matematisk Atlas, blir kobinatorikk ofte innført i kombinasjon med andre elementære emner (for eksempel sannsynlighet og enkel antall teorien) . Mer avanserte emner dekke mer sofistikerte metoder for telling sett ( for eksempel strøm serie som danner generere funksjoner) .
Egenskaper

Andre områder av enumerable kombinatorikk inkluderer asymptotiske funksjoner som anslagene for flere partisjoner av et heltall og syntetisk telling ved hjelp umbral kalkulus (studiet av tilsynelatende urelaterte polynomlikninger ) . Designs ( symmetriske og asymmetriske arrangementer av visse sett og undergrupper ) er studiet av ikke- enumerable gren av kombinatorikk , ifølge Mathematical Atlas . Noen kjente problemer inkluderer Fano plan ( sju poeng hver falle i sju linjer) og latinske kvadrater ( rektangulær rekke arrangerte elementer uten hensyn til rader og kolonner ) .
Funksjon

Kombinatorikk har mange funksjoner og formål i matematikk . Ifølge Mathematical Atlas , er kombinatoriske argumenter brukes til å bestemme koeffisienter å utlede funksjon identiteter (for eksempel Ramanujan identiteter og andre uendelige summer og produkter ) . Kombinatorikk er også brukt til å studere Matroids ( generaliserte geometri ) .
Historie

Historien om kombinatorikk kan spores tilbake til Leonhard Euler , en sveitsisk matematiker jobber i Russland . Ifølge Science , gjorde Euler begynnelsen bidrag til kombinatorikk i 1736 både i grafteori og telling . Han studerte bevegelse langs broer og skrev en artikkel som heter " The Seven Bridges of Königsberg . " Königsberg var en by på en øy som hadde syv broer . Folk fra byen stilt spørsmål ved om det ville være mulig å "ta en spasertur gjennom byen , som starter og slutter på samme sted , og krysser hver bro nøyaktig én gang ? " Euler studerte dette problemet matematisk ved hjelp av punkter og linjer , og dermed introduserer verden til elementær grafteori .
Applications

Kombinatorikk har mange svar på trykke matematiske spørsmål. Foruten de tidligere nevnte programmene til nummer , gruppe og grafteori , er kombinatorikk også viktig å geometri og algebraisk topologi . Ifølge Mathematical Atlas , er kombinatorikk viktig å elementær sannsynlighetsregning , statistikk (særlig til delemne av eksperimentell design) , beregningsorientert geometri , spillteori , operasjonell forskning og informatikk ( spesielt kombinatorisk optimalisering ) .