Tredimensjonale transformasjoner i datagrafikk
Tredimensjonale (3D) transformasjoner er grunnleggende operasjoner innen datagrafikk som lar oss manipulere objekter i virtuell 3D-rom. Disse transformasjonene brukes til:
* posisjon og orienterte objekter: Flytt, roter og skala gjenstander for å lage realistiske scener.
* Lag animasjoner: Ved å bruke transformasjoner over tid, kan vi animere objekter, få dem til å bevege seg og samhandle i den virtuelle verdenen.
* Juster kameraets synspunkter: Endre perspektivet som scenen blir sett på.
Her er en oversikt over de vanlige 3D -transformasjonene:
1. Oversettelse:
* Definisjon: Skifter et objekt langs x-, y- og z -aksene.
* Matrixrepresentasjon:
`` `
| 1 0 0 tx |
| 0 1 0 Ty |
| 0 0 1 TZ |
| 0 0 0 1 |
`` `
* TX, TY, TZ representerer oversettelsesbeløpene i hver akse.
2. Rotasjon:
* Definisjon: Roterer et objekt rundt en akse.
* Matrixrepresentasjon:
* rotasjon rundt x-aksen:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 cos (θ) -sin (θ) 0 |
| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotasjon rundt y-aksen:
`` `
| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |
| 0 1 0 0 |
| -sin (θ) 0 cos (θ) 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* rotasjon rundt z-aksen:
`` `
| cos (θ) -sin (θ) 0 0 |
| sin (θ) cos (θ) 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* θ representerer rotasjonsvinkelen.
3. Skalering:
* Definisjon: Endrer størrelsen på et objekt langs x-, y- og z -aksene.
* Matrixrepresentasjon:
`` `
| SX 0 0 0 |
| 0 Sy 0 0 |
| 0 0 sz 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SX, SY, SZ representerer skaleringsfaktorene i hver akse.
4. Skjæring:
* Definisjon: Forvrenger formen på et objekt ved å skyve den ene siden langs en gitt akse.
* Matrixrepresentasjon:
* skjær langs x-aksen:
`` `
| 1 SHX 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* skjær langs y-aksen:
`` `
| 1 0 sjenert 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* SHX, sjenert representerer skjærfaktorene langs hver akse.
5. Refleksjon:
* Definisjon: Vend et objekt over et plan (f.eks. Speiling).
* Matrixrepresentasjon:
* refleksjon over x-aksen:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 -1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* refleksjon over y-aksen:
`` `
| -1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
* refleksjon over z-aksen:
`` `
| 1 0 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 -1 0 |
| 0 0 0 1 |
`` `
Kombinasjon av transformasjoner:
* Transformasjoner kan kombineres ved å multiplisere matriser i ønsket rekkefølge. Dette muliggjør komplekse manipulasjoner av objekter.
Eksempel:
For å rotere et objekt 45 grader rundt z-aksen og deretter oversette det 5 enheter langs x-aksen, ville vi utføre følgende operasjoner:
1. Rotasjon: Multipliser objektets koordinater med z-rotasjonsmatrisen (θ =45 grader).
2. Oversettelse: Multipliser resultatet av trinn 1 med oversettelsesmatrisen (TX =5, Ty =0, Tz =0).
De endelige koordinatene vil representere objektet etter at begge transformasjonene er brukt.
Å forstå disse transformasjonene er avgjørende for å manipulere objekter i 3D -grafikk, noe som muliggjør å skape realistiske og dynamiske virtuelle verdener.
