Eksempel:logistisk vekstmodell
Fenomen: Gradvis vekst forekommer ofte i situasjoner der det er en begrensende faktor. For eksempel vil en populasjon av bakterier i en petriskål vokse eksponentielt innledningsvis, men til slutt utgjør på grunn av begrensede ressurser. Dette er kjent som logistisk vekst .
modell: Den logistiske vekstmodellen er beskrevet av følgende ligning:
`` `
P (t) =k / (1 + (k / p0 - 1)*exp (-rt)))
`` `
Hvor:
* p (t) er befolkningen på tidspunktet t
* k er bæreevnen (maksimal befolkning)
* p0 er den innledende befolkningen
* r er vekstraten
* t er tid
Implementering i regneark:
1. Sett opp kolonner:
* tid (t): Kolonne A som inneholder tidspunktene (f.eks. Dager, måneder, år)
* populasjon (p (t)): Kolonne B for å lagre den beregnede befolkningen
2. Inngangsparametere:
* k: Angi bæreevnen i en egen celle (f.eks. Celle C1)
* p0: Angi den innledende populasjonen i en egen celle (f.eks. Celle C2)
* r: Angi veksthastigheten i en egen celle (f.eks. Celle C3)
3. Bruk formelen:
*I den første cellen i kolonne B (B2), skriv inn formelen:`=C1/(1+ (C1/C2-1)*EXP (-C3*A2))`
* Kopier denne formelen ned kolonnen B for å beregne befolkningen på hvert tidspunkt.
Eksempel:
| Tid (t) | Befolkning (P (t)) |
| --- | --- |
| 0 | 10 |
| 1 | 15.8 |
| 2 | 24.1 |
| 3 | 35.6 |
| 4 | 50.3 |
| 5 | 68.1 |
| 6 | 82.5 |
| 7 | 91.5 |
| 8 | 96.4 |
| 9 | 98,7 |
| 10 | 99.6 |
I dette eksemplet:
* k =100 (bæreevne)
* p0 =10 (Innledende befolkning)
* r =0,5 (Veksthastighet)
Du kan se hvordan befolkningen opprinnelig vokser raskt, men deretter bremser ned og til slutt nærmer seg bæreevnen.
Fordeler ved å bruke regneark:
* enkelt å visualisere: Du kan enkelt lage en graf som viser veksten over tid.
* interaktiv: Du kan endre parametrene (k, p0, r) og se hvordan det påvirker modellutgangen.
* Fleksibel: Du kan bruke den samme modellen med forskjellige datasett og scenarier.
Merk: Den logistiske vekstmodellen er en forenklet representasjon av fenomener i den virkelige verden. Andre faktorer kan påvirke veksten, og føre til avvik fra modellen.
